Calcul mental au cycle 3

Le programme de mathématiques de 2016 et ses réajustements de 2018 sont rédigés pour l’ensemble du cycle, soit trois années consécutives du CM1 à la 6e.
La mise en place de ces nouveaux programmes doit permettre de développer les six compétences de l’activité mathématique répertoriées par l’institution : chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer, communiquer. Ils mettent en avant la place importante de l’acquisition d’automatismes au niveau du calcul.

Nous vous présentons dans ce document la façon dont nous envisageons de faire vivre le calcul mental au quotidien dans les classes de cycle 3.
Par calcul mental, nous entendons « Ensemble des activités mentales qui consistent à effectuer des opérations avec des nombres, essentiellement sans aide matérielle externe, avec ou sans intermédiaire écrit, et qui permettent de renforcer le « number sense » c’est-à-dire la conscience des nombres et leur compréhension dans un cadre extra ou intra mathématique. » (Jean-François Chesné, 2016, Vidéo).
Cette définition implique que lors d’une séance de calcul mental, on peut :

• écrire des calculs ou des résultats intermédiaires ;
• faire des schémas ;
• et aussi utiliser parfois du matériel (par exemple le matériel de numération).

Le calcul mental diffère du calcul posé et du calcul instrumenté. Ainsi, un élève qui donne mentalement le résultat d’une opération qu’il a posée « dans sa tête », ne fait pas de calcul mental.

Cette brochure s’adresse donc aussi bien aux professeurs des écoles qu’aux professeurs du second degré enseignant en 6e. Les calculs mentaux se présentent sous la forme de parcours. Ils sont envisagés sous plusieurs supports mais conservent une structure bien particulière.
Le principe est de motiver le calcul mental par l’étude et la recherche de techniques qui permettent l’accomplissement de types de tâches fondamentales, de manière optimale. Les types de tâches répertoriés sont essentiels aux apprentissages futurs de cycle 4 et peuvent servir de points d’appui à d’autres exercices du même cycle.

Dans cette étude, nous allons présenter une séquence sur le calcul mental de produits à l’aide de la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition.
D’autres séquences peuvent être construites sur :

• Calculer des sommes (addition et soustraction) ;
• Calculer des produits à l’aide de l’associativité et de la commutativité de la multiplication ;
• Utiliser le calcul mental pour donner du sens à l’écriture décimale d’un nombre.

Nous espérons à travers cette démarche inviter les professeurs à davantage pratiquer le calcul mental dans les classes, du moins à le pratiquer plus régulièrement. Dans cette pratique régulière, notons que notre objectif n’est pas d’amener les élèves à savoir calculer vite et bien mais plutôt à développer des compétences mathématiques.
Cette brochure à ce titre s’inscrit dans la perception proactive de l’enseignement, c’est à dire dans une vision qui consiste à penser que le plus important n’est pas de savoir faire des mathématiques mais plutôt de savoir trouver les ressources personnelles et autonomes pour savoir faire des mathématiques. A l’intérieur de chaque année scolaire, la passation des parcours peut être réalisée sur une heure ou étalée sur plusieurs jours. La brochure propose une gestion du temps à adapter à chaque mode de fonctionnement de classe. Elle amène à « spiraler » les contenus et
les apprentissages.
Elle propose des activités qui peuvent se réaliser sous la forme :

• de temps longs comme la recherche de calculs réfléchis qui peuvent s’étaler sur plusieurs séances ;
• de temps courts matérialisés par l’institutionnalisation des savoirs et des savoir-faire mathématiques qui découlent des calculs réfléchis ;
• du travail de la technique dans la durée, sous forme de séries-routines favorisant l’échange et le travail de l’oral.