Les distances inaccessibles : un parcours de cycle 4

Le programme de mathématiques est rédigé pour l’ensemble du cycle, soit trois années consécutives de la 5e à la 3e pour ce qui concerne le cycle 4. La mise en place de ces nouveaux programmes doit permettre de développer les six compétences de l’activité mathématique répertoriées par l’institution : chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer, communiquer. Elles mettent en avant la place importante de la résolution de problèmes qu’ils soient internes aux mathématiques, issus de la vie quotidienne ou issus d’une autre discipline. Nous vous présentons dans ce document la façon dont nous envisageons de faire vivre au sein de la classe la résolution de problèmes, sous la forme d’un parcours d’étude et de recherche (Chevallard) décliné ici en un parcours de géométrie pour le cycle 4.

Le principe est de motiver la géométrie des programmes du cycle 4 par l’étude et la recherche d’une « grande question », suffisamment « ouverte » pour qu’elle puisse impliquer d’autres sous-questions et par la suite générer des savoirs et savoir-faire (cf partie 1) mathématiques inscrits dans le programme du cycle 4.

Nous avons choisi de débuter le parcours par cette interrogation sur le monde : « Comment les hommes font-ils pour déterminer des distances inaccessibles ? Quels outils ont-ils ? ».

Nous essayons alors ensemble, professeur et élèves, d’apporter des éléments sérieux de réponses à cette enquête.

Dans un premier temps, l’étude nous amène à rencontrer des usages de topographes et des calculs de largeurs de rivières, mobilisant la construction de triangles. Dans un deuxième temps d’autres pratiques nous amènent à envisager les triangles semblables, les homothéties, certaines transformations du plan, le théorème de Thalès ou encore les rapports trigonométriques à travers le calcul de la distance Soleil - Vénus…autant de notions qui font partie du programme 2016. Nous espérons à travers cette démarche ancrée dans la pédagogie de l’enquête répondre à certains questionnements de la profession. Tout d’abord les activités proposées sont à mettre en place sous la forme de démarche d’investigation, la plupart sous la forme de travaux de groupes. Les élèves sont invités à chercher, sans que le professeur ne donne au départ d’indications. Il s’agit là d’un véritable changement de posture pour le professeur qui n’est plus celui qui « donne et transmet le savoir » mais celui qui « guide vers le savoir » ou encore « un directeur d’étude ». En effet, la responsabilité des élèves devant le savoir doit être engagée. Trop souvent certains contenus scolaires paraissent aux yeux de nos élèves comme dépourvus de sens et déconnectés du monde réel. Les professeurs enseignent le théorème de Thalès parce que cela fait partie de la tradition et de l’héritage scolaire. Nous essayons donc à travers la problématique de détermination de distances inaccessibles de retrouver les raisons d’être des savoirs, perdues dans le système scolaire actuel, et qui permettent de donner du sens aux apprentissages.

Cette recherche ne saurait se priver de moyens pour réaliser cette étude. L’utilisation de médias tels que documents-papiers, magazines, livres, sites internet, forums, vidéos …constitue une ressource idoine à notre enquête. Si traditionnellement les élèves doivent résoudre des problèmes avec leurs seules connaissances, au contraire, dans ce que nous proposons les élèves peuvent utiliser toute sorte de ressources. De plus le parcours qui suit est à comprendre comme un fil directeur s’étalant sur 3 ans et non comme un chapitre. Il peut cependant être exploité partiellement année par année.

A l’intérieur de chaque année scolaire, l’élaboration d’une réponse ne peut pas être réalisée en une heure de cours ou encore en deux ou trois semaines. Elle nécessite une gestion du temps différente de celle habituellement pratiquée. Elle amène à plusieurs notions mathématiques et permet de « spiraler » les contenus et les apprentissages. La progression dans le temps qui en découle est nécessairement changée.

Notre choix s’est porté sur une alternance : 

• de temps longs qui peuvent s’étaler sur plusieurs séances. Il s’agit de recherches de situations en rapport avec notre problématique (voir les détails des séquences : partie 2).
• de temps courts matérialisés par l’institutionnalisation des savoirs et des savoir-faire (partie 3 et 4) mathématiques qui découlent des situations traitées (partie 2) ainsi que du travail de la technique répétée. Elle est mise en œuvre sous la forme d’acquisitions d’automatismes et de routines favorisant l’échange et le travail de l’oral ou sous la forme d’exercices à rédiger (partie 4).

De surcroit, la première partie vous permettra d’approfondir quelques points sur lesquels nous aimerions attirer votre attention.