Dynamiser l'étude des mathématiques

Les bilans d'étape, les confrontations des travaux menées dans les divers équipes regroupées par l'INRP sous le sigle "Ampères" ont fait apparaître, certes une volonté commune de "remotiver l'enseignement de notre discipline" mais aussi des choix différents quant aux orientations du travail. C'est ainsi que l'équipe de Poitiers s'est attachée à rechercher quelques grandes questions génératrices d'études et de recherches pouvant motiver l'étude du programme entier d'une année scolaire. Nos collègues bordelaises se sont orientées vers la description détaillée de quelques situations en en précisant les variables didactiques et en essayant de créer des milieux favorisant l'investissement dans l'étude des élèves. A Clermont-Ferrand, c'est plutôt une troisième voie que nous avons empruntée, à mi-chemin entre les orientations bordelaises et poitevines : nous nous sommes surtout préoccupés de susciter un enseignant dynamique à l'aide d'un jeu de question problématiques. Nous nous sommes demandés, comme à Poitiers nous semble--t-il, pour introduire à l'étude des propriétés de tel ou tel objet mathématique, quelles en étaient ses raisons d'être. En utilisant le modèle proposé par l'approche anthropologique du didactique cela revient à faire un inventaire de types de tâches problématiques qui vont consister le motif premier de l'étude : pour réaliser une tâche, on a besoin de techniques, lesquelles sont alors à la fois justifiées et engendrées par des propriétés d'objets mathématiques. On peut ainsi obtenir de façon motivée, les organisations mathématiques qui doivent être enseignées. Une question posée, l'étude engagée appelle alors d'autres questions qui relancent ainsi le dynamisme de l'étude. C'est au professeur, que l'on peut qualifier de directeur d'étude, d'être attentif à ce jeu de questions dynamiques ; il lui appartient de guider l'étude pour qu'elle s'oriente dans une direction conforme aux enjeux d'apprentissage.

Nous présentons dans ce document quelques exemples, sans être exhaustif, de ce que nous avons pu faire : les thèmes abordés sont les suivants :

• Les triangles en cinquième ;
• Introduction de l'algèbre en cinquième ;
• Les fonctions en troisième ;
• Le chapitre sur l'espace en seconde ;
• La dérivée en première scientifique ;
• Le produit scalaire en première scientifique ;
• La fonction exponentielle en Terminale scientifique.

Le travail respecte des programmes officiels (ceux en cours au moment où nous publiions cette brochure), et les propositions faîtes ont été expérimentées en classe par des membres de l'équipe.